머신비전 세팅할 때 가장 많이 하는 질문:
"이 카메라 + 이 렌즈면 작업거리(WD)가 얼마나 나올까?"
현업에서 바로 쓸 수 있도록 정리했습니다! 🎯
1️⃣ 먼저 용어부터 정리
📥 입력으로 주는 값들
- 카메라 해상도 (Resolution): 예) 2448 × 2048 px
- 카메라 cell size / pixel size (픽셀 피치): 예) 3.45 µm (마이크로미터)
- 렌즈 종류(mm): 보통 초점거리 f(mm)를 의미
예) 12mm / 16mm / 25mm / 50mm …
📤 우리가 얻고 싶은 것
- WD (Working Distance): 피사체가 선명하게 잡히는 거리(대략 값)
⚠️ 주의: WD는 보통 피사체(대상물) ↔ 렌즈(전면/주점) 사이 거리로 쓰이는데, 제조사/렌즈 타입마다 기준이 달라요!
2️⃣ 핵심 개념 3가지: "센서 크기", "배율", "WD"
📐 (1) 해상도 + 픽셀크기 → 센서 물리 크기 계산
픽셀 피치가 있으면 센서의 실제 가로/세로 길이를 바로 구할 수 있어요.
센서 가로 길이 Sw (mm)
Sw = (Res_x × PixelSize_μm) ÷ 1000
Sw = (Res_x × PixelSize_μm) ÷ 1000
센서 세로 길이 Sh (mm)
Sh = (Res_y × PixelSize_μm) ÷ 1000
Sh = (Res_y × PixelSize_μm) ÷ 1000
※ µm → mm 변환이므로 1000으로 나눔 (1 mm = 1000 µm)
🔍 (2) 요구조건(검사/시야) → 배율 M 결정
배율 M은 "대상물이 센서에 얼마나 크게 맺히는가"를 의미합니다.
케이스 A: "대상물 크기(시야, FOV)가 정해져 있다"
예) 가로로 50mm를 한 화면에 담고 싶다.
가로 기준 배율
M = Sw / FOVw
M = Sw / FOVw
(세로도 동일)
케이스 B: "검사 해상도(예: µm/pixel)가 정해져 있다"
예) 1픽셀당 20µm가 되게 하고 싶다(= 측정 분해능 목표).
대상물에서의 해상도(물체면 픽셀 크기)를 R_obj (µm/px)라 하면:
R_obj = PixelSize / M
⇒
M = PixelSize / R_obj
⇒
M = PixelSize / R_obj
📏 (3) 배율 M + 초점거리 f → WD 추정
여기서부터가 "WD 산출 공식"의 핵심입니다!
기본(얇은 렌즈 모델, Thin Lens) 기반 정확식
WD ≈ u = f(1 + 1/M)
WD ≈ u = f(1 + 1/M)
• f: 초점거리(mm)
• M: 배율(무차원)
• u: 물체-렌즈(주점) 거리 ≈ WD 추정값
• M: 배율(무차원)
• u: 물체-렌즈(주점) 거리 ≈ WD 추정값
✅ 특히 머신비전에서 흔한 "작은 배율(예: 0.05~0.3배)" 구간에서는
WD ≈ f / M
로 더 단순화해도 오차가 크게 나지 않습니다.
(위 정확식에서 M이 작으면 1/M이 지배적)
3️⃣ 실전 계산 예시 (가장 흔한 시나리오)
예시 1) "이 부품을 가로 50mm 시야로 보고 싶다"
- • 해상도: 2448 × 2048
- • 픽셀크기: 3.45 µm
- • 렌즈: 25mm
- • 목표 FOV 가로: 50mm
Step 1) 센서 가로 크기
Sw = 2448 × 3.45 / 1000 = 8.4456 mm
Step 2) 배율
M = Sw / FOVw = 8.4456 / 50 = 0.1689
Step 3) WD
WD ≈ 25(1 + 1/0.1689)= 25(1 + 5.92)
= 25 × 6.92
= ≈ 173 mm
➡️ WD 약 173mm (추정)
예시 2) "검사 분해능을 20µm/px로 맞추고 싶다"
- • 픽셀크기: 3.45 µm
- • 목표 물체면 해상도: 20 µm/px
- • 렌즈: 25mm
Step 1) 배율
M = PixelSize / R_obj = 3.45 / 20 = 0.1725
Step 2) WD
WD ≈ 25(1 + 1/0.1725)= 25(1 + 5.80)
= ≈ 170 mm
➡️ WD 약 170mm (추정)
4️⃣ 렌즈 초점거리(mm)가 WD에 미치는 감각
같은 배율 M에서:
f가 커질수록 WD는 거의 비례해서 증가
(25mm 렌즈가 12mm 렌즈보다 보통 더 멀리서 같은 배율을 만들기 쉬움)
같은 f에서:
배율 M이 커질수록 WD는 감소
(더 크게 찍으려면 더 가까이 가야 함)
5️⃣ "렌즈 종류"별 WD 해석이 달라지는 포인트
🔹 1) 일반 단초점(FA Lens / Fixed focal)
- 위 공식이 가장 잘 맞는 타입
- 다만 렌즈 내부 설계 때문에 실제 WD(렌즈 전면 기준)는 제조사 스펙과 차이가 날 수 있음
🔹 2) 매크로 렌즈 / 확장튜브
- 배율이 커지는 구간(M≥0.5~)에서 렌즈군 이동이 커지고
- "주점 위치"가 크게 변해 WD 오차가 커지기 쉬움
- 이때는 제조사 WD-배율 차트가 훨씬 정확
🔹 3) 텔레센트릭 렌즈(Telecentric)
- 장점: 원근 왜곡이 거의 없고, 높이 변화에 따른 배율 변화가 작음
- WD는 보통 길고, "사용 가능 WD 범위"가 스펙으로 명시되는 편
- 단순 thin lens 공식으로 맞추기보다는:
- 목표 FOV, 센서 크기 → 렌즈 모델 선택
- 스펙에 적힌 WD/DOF 범위를 그대로 쓰는 방식이 일반적
6️⃣ 현업 체크리스트 (실수 자주 나는 지점)
- 픽셀크기 단위 확인: µm인지 mm인지
- FOV는 물체면(mm) 기준인지 확인
- WD 기준이 렌즈 전면(front) 기준인지, 주점(principal plane) 기준인지
- 렌즈 데이터시트에 "최소 WD", "WD vs Magnification" 표가 있으면 그게 1순위
- 조명/하우징 때문에 실제 필요한 WD는 계산값보다 더 길어질 수 있음(물리 간섭)
7️⃣ 한 줄 요약 (바로 쓰는 공식)
🎯 Quick Formula
1. 센서 가로(mm) = Res_x × PixelSize_μm / 1000
2. 배율 M = 센서가로 / 목표FOV가로
(또는 픽셀크기 / 목표µm-per-pixel)
3. WD(mm) ≈ f(1 + 1/M)
(작은 배율이면 대충 f/M)
2. 배율 M = 센서가로 / 목표FOV가로
(또는 픽셀크기 / 목표µm-per-pixel)
3. WD(mm) ≈ f(1 + 1/M)
(작은 배율이면 대충 f/M)
💡 이제 카메라, 렌즈만 있으면 몇 초 만에 WD를 추정할 수 있습니다!
현장에서 바로 활용해보세요! 🚀